CLASE 1 - GEOFÍSICA DE MEDIOS GRANULARES

¿QUÉ SON LOS MEDIOS
GRANULARES?

THOMAS GALLOT,
CAMILA SEDOFEITO

Instituto de Física,
Facultad de Ciencias,
Universidad de la República

«Un cuerpo es líquido cuando se divide en varias partes más pequeñas que se mueven por separado, y es sólido cuando todas sus partes están en contacto.»

— René Descartes, Principios de la Filosofía (1644)

¿Y si un material cumple ambas condiciones a la vez?

Sobre el curso

Rol de los medios granulares en sistemas naturales.
Física de los medios granulares: estática, dinámica (flujo, jamming, etc.) y propagación de ondas.
Experimentos de laboratorio.
Procesamiento de datos

4 horas presenciales por semana, durante 15 semanas.

-Informes del curso: 50%

-Presentación oral individual: 50%

Cronograma

Sobre los informes

Cada experimento de laboratorio debe ir acompañado de un informe escrito.

Los informes solo tendrán:

                Figuras (gráficos, esquemas del montaje, fotos)
Análisis de datos
Discusión de resultados

            

Entrega: una semana después de cada experimento. Peso: 50 % de la nota final.

Materiales granulares

Colección de partículas macroscópicas sólidas (granos) que interactúan con sus vecinas principalmente por fricción y colisiones.

$d < 100\,\mu\text{m}$
Agitación térmica

→

$100\,\mu\text{m} < d < 1\,\text{mm}$
Van der Waals
Humedad
Arrastre del aire

→

$d > 1\,\text{mm}$
Fricción
Colisión

Fuerzas de contacto según la escala

La física dominante cambia radicalmente con el tamaño de las partículas:

$d < 100\,\mu$m

Polvos

Agitación térmica (browniana)
Van der Waals
Fuerzas capilares
Cargas electrostáticas

Comportamiento cohesivo

$100\,\mu$m – $1\,$mm

Arenas finas / polvos gruesos

Arrastre viscoso del aire
Arrastre turbulento
Humedad residual
Fricción (incipiente)

Régimen de transición

$d > 1\,$mm

Granos

Fricción sólida (Coulomb)
Colisiones inelásticas
Gravedad dominante
Stick-slip

Granular seco → este curso

Duran, Sands, Powders, and Grains, Cap. 2

Escala coloidal: $d < 100\,\mu\text{m}$ — Polvos

Agitación térmica: para $d \sim 1\,\mu$m, la energía cinética térmica $k_B T$ es comparable a la energía potencial gravitatoria $mgd$. El movimiento browniano puede mover las partículas.

Fuerzas de Van der Waals: atracción entre dipolos inducidos a distancias nanométricas. Dominante para partículas muy finas en contacto íntimo.

Fuerzas capilares (humedad): un puente líquido entre dos esferas genera una fuerza de atracción:

$F_c = \pi \gamma_{lv} r_2 \left(1 + \dfrac{r_2}{r_1}\right)$

donde $\gamma_{lv}$ es la tensión superficial y $r_1$, $r_2$ los radios del menisco.

Cargas electrostáticas: la fricción o las colisiones generan cargas superficiales ($\sim 4 \times 10^{-8}$ C/cm²) que producen interacciones de largo alcance.

Radio crítico capilar:

$R \approx \sqrt{\dfrac{4\alpha\,\gamma_{lv}}{g\,\rho_b}}$

Para esferas de vidrio en agua: $R \sim 1$ mm ($\alpha = 1$), pero basta una humedad modesta ($\alpha = 0.01$) para que $R \sim 100\,\mu$m.

Consecuencia: los polvos finos son cohesivos — se aglomeran, forman grumos, y se adhieren a las paredes. Su comportamiento es radicalmente diferente al de los granos.

Duran, Sands, Powders, and Grains, Sec. 2.1, p.24–26

Escala intermedia: $100\,\mu\text{m} < d < 1\,\text{mm}$

Arrastre aerodinámico: una partícula de radio $R$ moviéndose a velocidad $v$ en un fluido de viscosidad $\eta$ experimenta una fuerza de arrastre. Se define el parámetro:

$R_l \approx \dfrac{\rho_b}{\eta}\,R\,v$

Si $R_l \gg 1$: régimen granular seco (fricción domina).
Si $R_l \lesssim 10$: la viscosidad del aire no es despreciable.

Ejemplo:

Arena de sílice, $d = 1$ mm, $v = 1$ cm/s: $R_l \sim 10^4$ → granular seco
Polvo de licopodio, $d = 10\,\mu$m: $R_l$ disminuye proporcionalmente → el aire importa

Arrastre turbulento: a velocidades más altas, la fuerza depende del cuadrado de la velocidad:

$F_t = k_t \dfrac{\rho_0\,v^2}{2}\,S$

con $k_t \approx 0.24$ para una esfera.

Zona de transición: en esta escala compiten simultáneamente:

Fuerzas capilares (humedad residual)
Arrastre viscoso del aire
Fricción sólida (incipiente)

El comportamiento depende fuertemente de las condiciones experimentales.

Duran, Sands, Powders, and Grains, Sec. 2.1, p.20–23

Escala granular: $d > 1\,\text{mm}$ — Granos

Fricción sólida (leyes de Coulomb):

$T = \mu\,P$

La fuerza tangencial $T$ es proporcional a la carga normal $P$
Independiente del área de contacto aparente
$\mu_s$ (estática) $\geq$ $\mu_d$ (dinámica): $\mu \approx 0.7$ (rocas), $\approx 1$ (metales)

Origen microscópico: las asperezas de la superficie ($\sim 1\,\mu$m) se deforman plásticamente bajo la carga normal. El coeficiente $\mu_s = s/p$ donde $s$ y $p$ son constantes del material.

Colisiones inelásticas:

$\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1-\varepsilon}{2} & \frac{1+\varepsilon}{2} \\ \frac{1+\varepsilon}{2} & \frac{1-\varepsilon}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}$

$\varepsilon$: coeficiente de restitución ($0 \leq \varepsilon \leq 1$). Disipación por ondas acústicas internas y deformación permanente.

Aproximación "granular seco":

Para $d > 1$ mm en aire: $R_l \sim 10^4$, $R_t \sim 10^3$.

La gravedad domina, las interacciones se reducen a fricción + colisiones. Es el régimen que estudiaremos en este curso.

Duran, Sands, Powders, and Grains, Sec. 2.2, p.27–35

¿Por qué no importa la temperatura?

Un grano de arena de sílice ($d \sim 1$ mm) moviéndose a $v \sim 1$ cm/s:

$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2 \approx 10^{-12}$ J

Si esta energía cinética fuera de origen térmico ($E_k = k_B T$):

$T \sim 10^{11}$ K

                Consecuencia: el movimiento browniano es totalmente irrelevante.
                Agitar un medio granular segrega en vez de mezclar — lo opuesto a un líquido.
            

Duran, Sands, Powders, and Grains, Sec. 1.1

Materiales granulares en la industria

2.375.000.000.000 de kg

Cerca del 40 % de la capacidad de las plantas industriales es desperdiciada

                Uruguay (DIEA-MGAP, 2024): ~6 millones de toneladas/año

                Soja ~2.5 Mt  |  Arroz ~1.3 Mt  |  Trigo ~1 Mt  |  Cebada ~0.5 Mt  |  Maíz ~0.5 Mt

Holdich, R. (2020). Fundamentals of particle technology. MidlandIT. / REOPINAGRA-MGAP.

Materiales granulares en la industria

Agricultura: procesamiento, almacenamiento, transporte
Construcción: extracción, transporte, trituración, molienda, tamizado, almacenamiento
Farmacia: segregación
Alimentos: empaque, dosificación, transporte

¿Por qué nos interesa a nosotres?

GEOFÍSICA

sismos, avalanchas, fricción

Sismicidad mundial 1900–2017

ASTROFÍSICA

asteroides, protección terrestre

¿Por qué nos interesa? (Geofísica)

Fricción tectónica y sismos
Deslizamiento de tierra, caída de acantilados
Avalanchas
Propagación de ondas sísmicas en medios no consolidados

Astrofísica: asteroides como medios granulares (conglomerados mantenidos por autogravedad)
Leyes de escala de cráteres → formación y evolución del Sistema Solar
Exploración espacial, protección terrestre

¿Sólidos? ¿Líquidos? ¿Gases?

"Depending on the way it is handled, a granular material can behave like a solid, a liquid or a gas" — Jaeger, Nagel & Behringer (1996)

AFP, Granular Media (2013), Fig. 1.4

Sólido

Pila estática, silos, arcos, cadenas de fuerza

Física: fricción de Coulomb, umbral de cedencia $\tau = \mu\,\sigma$

Líquido

Reloj de arena, avalanchas, flujo en tambor, ondas de superficie

Física: viscoplástico, número inercial $I$, reología $\mu(I)$

Gas

Granos vibrados, anillos de Saturno, flujos piroclásticos, saltación

Física: colisional, $T_g = \langle\delta v^2\rangle$, disipación inelástica

                Coexistencia: en una pila con flujo superficial, las tres fases coexisten — el bulk es sólido, la capa que fluye es líquida, y los granos eyectados en la cima son gas.
            

Segregación

Competencia entre densidad (pesado abajo) y tamaño (pequeño abajo)

¿Flujo o arco?

Nicn4genhf4

Atasco de harina

Un ejemplo cotidiano de jamming: la harina forma arcos cohesivos que bloquean el flujo.

Ciclo sísmico: acumulación de estrés

Corteza: 5 km (oceánica) – 70 km (continental)

Manto: ~2 900 km, convección lenta

Núcleo ext.: ~2 200 km, líquido (Fe-Ni)

Núcleo int.: ~1 220 km de radio, sólido

El manto fluye continuamente y de forma asísmica. La falla no desliza: está trancada por la fricción. El estrés se acumula hasta que la falla se desliza → terremoto.

Carga: 10 – 1000 años

Ruptura: 1 – 60 segundos

Profundidad de los terremotos: Superficiales: < 70 km (mayoría, ~75%) | Intermedios: 70–300 km | Profundos: 300–700 km (máx. ~720 km)

Un terremoto en vivo

Escala de Richter

Banco de fricción: terremotos a escala de laboratorio

¿Existe una conexión entre la física de eventos a escala de laboratorio y los procesos a escala terrestre?

                        Laboratorio

                        9.214 puntos por cm$^2$

                        $-11 < M_w < -7$

Latour et al., 2011, 2013; Aichele et al., 2019, 2020, 2023

                        Uruguay, Atlántida

                        18 estaciones en 176.215 km$^2$

                        $M_w = 4.5$

Efecto nueces de Brasil

QuantumFracture, 2022. «Los Frutos Secos tienen a los Físicos Locos» (2:18–2:20)

Cadenas de fuerza

Cadenas de fuerza en medios granulares (1:47–1:50)

Breve historia: física granular y sismología

Física granular

Época	Autor	Contribución
55 a.C.	Lucrecio	Semillas fluyen como agua
~1500	Da Vinci	Exp. fricción sólida
1773	Coulomb	Leyes de fricción seca
1831	Faraday	Pilas de arena vibrantes
1885	Reynolds	Dilatancia
1895	Janssen	Presión en silos
1940–70	Bagnold	Arenas del desierto
1983	Nesterenko	Solitones granulares

Sismología

Época	Hito
780 a.C.	Primer registro escrito (China)
132 d.C.	Zhang Heng: primer sismoscopio
1755	Terremoto de Lisboa
1841	Forbes: primer sismómetro
1889	Primer sismograma a distancia
1935	Richter: escala de magnitud
1960	Chile M 9.5, el mayor registrado

Duran, Sands, Powders, and Grains (2000); Agnew, History of Seismology (2002)

Ripples: Tierra y Marte

Ripples en duna marciana — Curiosity, 2015

Curiosity rover, Namib Dune, Marte (2015). NASA/JPL-Caltech/MSSS

HiRISE, Mars Reconnaissance Orbiter. NASA/JPL-Caltech/U. of Arizona

                Misma física, otro planeta: los ripples marcianos de ~3 m de longitud de onda no tienen análogo terrestre — resultado de la baja densidad atmosférica y gravedad reducida.
            

Próxima clase

Semanas 2-3: Descripción estructural

Ángulo de reposo y densidad aparente
Compacidad y número de coordinación
Descarga de silos, jamming

Bibliografía: J. Duran, Sands, Powders, and Grains (Springer, 2000) — Capítulos 1-2

¿QUÉ SON LOS MEDIOSGRANULARES?

Sobre el curso

Cronograma

Sobre los informes

Materiales granulares

Fuerzas de contacto según la escala

$d < 100\,\mu$m

$100\,\mu$m – $1\,$mm

$d > 1\,$mm

Escala coloidal: $d < 100\,\mu\text{m}$ — Polvos

Escala intermedia: $100\,\mu\text{m} < d < 1\,\text{mm}$

Escala granular: $d > 1\,\text{mm}$ — Granos

¿Por qué no importa la temperatura?

Materiales granulares en la industria

Materiales granulares en la industria

¿Por qué nos interesa a nosotres?

GEOFÍSICA

ASTROFÍSICA

¿Por qué nos interesa? (Geofísica)

¿Sólidos? ¿Líquidos? ¿Gases?

Sólido

Líquido

Gas

Segregación

¿Flujo o arco?

Atasco de harina

Ciclo sísmico: acumulación de estrés

Un terremoto en vivo

Escala de Richter

Banco de fricción: terremotos a escala de laboratorio

Efecto nueces de Brasil

Cadenas de fuerza

Breve historia: física granular y sismología

Física granular

Sismología

Ripples: Tierra y Marte

Próxima clase

¿QUÉ SON LOS MEDIOS
GRANULARES?